# 变力做功

## 定义

物体在沿 $x$ 轴方向的变力 $F(x)$ 作用下从 $x=a$ 移到 $x=b$。位移 $\mathrm{d}x$ 很小时 $F(x)$ 可近似看作常数，功微元为

$$
\mathrm{d}W=F(x)\,\mathrm{d}x,\qquad W=\int_a^bF(x)\,\mathrm{d}x.
$$

## 例子

**变力做功：$F(x)=kx$，从 $0$ 到 $a$**

$$
W=\int_0^akx\,\mathrm{d}x=\frac{ka^2}{2}.
$$

## 探索

交互演示：力随位置变化时怎样计算功？。改变线性力与位移，查看积分结果。 请在站点操作演示。

## 练习

1. 变力 $F(x)=2x$ 把物体从 $x=0$ 推到 $x=3$ 所做的功为 \_\_\_\_\_\_（value）。

   答案：9

   $W=\int_0^32x\,\mathrm{d}x=\bigl[x^2\bigr]_0^3=9$。