# 累次积分

## 定义

**累次积分**是依次对不同变量求定积分：内层积分先把外层变量看成参数，得到一个关于外层变量的函数，再进行外层积分。例如

$$
\int_a^b\left[\int_c^d f(x,y)\,\mathrm dy\right]\mathrm dx
$$

先对 $y$ 积分，再对 $x$ 积分。累次积分与特定二重积分的等价关系还依赖积分区域和适用条件，见[二重积分的直角坐标计算](/knowledge/maths/multiple-integrals/double-integral-computation/)。

## 例子

对于单位正方形上的 $f(x,y)=x+2y$，先对 $y$ 积分时，固定 $x$ 得 $\int_0^1(x+2y)\,\mathrm dy=x+1$；再对 $x$ 从 $0$ 到 $1$ 积分，得到 $3/2$。先对 $x$ 积分也可得到相同结果。

## 探索

交互演示：内层积分先固定哪个变量？。在方格上选择切片，比较两种积分次序。 请在站点操作演示。