# 完备事件组

## 定义

若事件 $B_1,B_2,\ldots,B_n$ 两两互斥，并且 $\bigcup_{i=1}^{n}B_i=\Omega$，则称它们构成一个**完备事件组**。当各 $B_i$ 非空时，它们也构成样本空间的一个**划分**。样本空间与事件的记号见[随机事件](/knowledge/maths/probability/random-events/)。

在使用 $P(A\mid B_i)$ 的公式时，还必须要求 $P(B_i)>0$；非空事件的概率不一定为正。这里单独说明这一附加条件，避免把集合划分与概率条件混为一谈。

## 性质

任意事件 $A$ 可以分解为 $AB_i=A\cap B_i$ 的并：

$$
A=\bigcup_{i=1}^{n}AB_i.
$$

这些交事件两两互斥，因此可以分别计算概率后相加。这是[全概率公式](/knowledge/maths/probability/total-probability/)的基础。

## 交互探索

选择两个事件包含的骰子点数，分别检查是否有重叠和遗漏。

交互演示：两个事件能覆盖样本空间且互不重叠吗？。选择两个骰子事件，检查重叠和未覆盖的样本点。 请在站点操作演示。

## 练习

1. 对样本空间 $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$，令 $A=\{1,3,5\}$、$B=\{2,4,6\}$。这两个事件是否构成完备事件组？

   参考解答

   是。$A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=\Omega$。