# 随机变量

## 定义

设随机试验的样本空间为 $\Omega$。**随机变量** $X$ 将每个样本点 $\omega$ 映射为一个实数 $X(\omega)$，并且对每个实数 $x$，集合 $\{\omega:X(\omega)\le x\}$ 都是事件，因此可以计算其概率。

随机变量是函数，$X(\omega)$ 是一次结果对应的数值；同一个随机变量在不同试验结果下可以取不同值。每个结果必须有确定的对应值，但不同结果可以映射为同一个数。

## 例子

**两次掷硬币的正面次数**

设样本空间为 $\{正正,正反,反正,反反\}$，令 $X$ 为正面的次数。则 $X(正正)=2$，$X(正反)=X(反正)=1$，$X(反反)=0$。两个不同样本点可以对应同一个 $X$ 值。

## 交互探索

将骰子点数映射为一个指示变量：达到阈值时取 $1$，否则取 $0$。改变阈值，比较各样本点的映射结果。

交互演示：骰子结果怎样映射为随机变量？。调整阈值，查看骰子点数映射到零或一。 请在站点操作演示。

## 进一步阅读

[分布函数](/knowledge/maths/probability/distribution-function/)用概率描述随机变量落在各个范围内的情况。