# 随机向量

## 定义

设 $X_1,\ldots,X_n$ 是定义在同一概率空间上的随机变量。把它们组合为

$$
\boldsymbol X=(X_1,\ldots,X_n)^{\mathsf T},
$$

称为 **$n$ 维随机向量**。一次试验的结果 $\omega$ 确定向量的每一个分量，得到 $\boldsymbol X(\omega)$。当 $n=2$ 时也称二维随机变量。

向量的整体概率规律可由[联合分布函数](/knowledge/maths/probability/joint-distribution-function/)描述；单独研究某个分量时，可求其[边缘分布](/knowledge/maths/probability/marginal-distribution/)。

## 例子

掷一枚骰子，令 $X$ 表示点数是否为偶数，$Y$ 表示点数是否大于 $3$，满足条件时相应分量取 $1$，否则取 $0$。若掷出 $4$，则 $(X,Y)=(1,1)$；若掷出 $3$，则 $(X,Y)=(0,0)$。

## 交互探索

改变骰子点数，查看同一个样本点如何同时决定随机向量的两个分量。

交互演示：一个样本点怎样对应一个随机向量？。把骰子点数同时映射为奇偶与大小两个指标。 请在站点操作演示。