# 点估计

## 定义

设 $X_1,\ldots,X_n$ 是来自分布族 $\{F_\theta:\theta\in\Theta\}$ 的独立同分布样本，其中 $\theta$ 未知，$\Theta$ 是参数空间。用来估计 $\theta$ 的统计量

$$
\hat\theta=\hat\theta(X_1,\ldots,X_n)
$$

称为**估计量**。统计量只由样本确定，不能含有未知参数；因此估计量在抽样前是随机变量。把一组观测值 $x_1,\ldots,x_n$ 代入后得到的数值 $\hat\theta(x_1,\ldots,x_n)$ 称为**估计值**，它是一个确定的数。

点估计只给出一个数值；区间估计给出一个带有覆盖水平的区间。同一个参数可以用不同方法构造估计量，得到的结果可能不同，因此还需要用无偏性、均方误差和相合性等标准评价，见[估计量的无偏性](/knowledge/maths/statistics/estimator-properties/)。

常用构造方法包括[矩估计](/knowledge/maths/statistics/moment-estimation/)和[最大似然估计](/knowledge/maths/statistics/maximum-likelihood/)。

## 探索

交互演示：估计量与估计值有什么区别？。改变样本或估计方法，查看得到的数值。 请在站点操作演示。