# Learning Notes

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- [分类索引](/index.json)
- [角与三角函数](/knowledge/maths/trigonometry/angles-and-functions.md): 角度制与弧度制的换算、任意角六个三角函数的坐标定义，以及定义域、周期与符号规律。
- [同角三角函数关系](/knowledge/maths/trigonometry/basic-identities.md): 同角三角函数的倒数、平方与商数关系。
- [和差角与三角恒等变形](/knowledge/maths/trigonometry/angle-transformations.md): 两角和差、和差化积、积化和差、倍角、半角与降幂公式，以及化简求值的基本顺序。
- [反三角函数](/knowledge/maths/trigonometry/inverse-functions.md): 反正弦、反余弦、反正切与反余切的主值分支、定义域、值域和常用恒等式。
- [三角函数的导数与积分](/knowledge/maths/trigonometry/derivatives-integrals.md): 正弦、余弦、正切等三角函数及其反函数的导数公式，以及常用的三角函数积分表。
- [三角函数的诱导公式](/knowledge/maths/trigonometry/reduction-formulas.md): 将相关角的三角函数化为原角的三角函数。
- [1.5极限运算法则](/courses/maths/higher-mathematics/1.5.md): 记录极限运算法则、判定工具与求极限方法的阅读顺序，并说明复习时应先核对各条法则的适用条件。
- [1.6两个重要极限](/courses/maths/higher-mathematics/1.6.md): 两个重要极限在本章的先后位置、模板化的记忆约定与套用时的常见误判。
- [1.7等价无穷小](/courses/maths/higher-mathematics/1.7.md): 等价无穷小在极限计算中的位置、查表约定与替换时的判断顺序。
- [1.8函数的连续性与间断点](/courses/maths/higher-mathematics/1.8.md): 按教材顺序梳理连续性、间断点分类与可导性的关系，并提供知识点入口。
- [1.9幂指函数](/courses/maths/higher-mathematics/1.9.md): 幂指函数一节的阅读顺序、对数转化的使用约定，以及极限计算中的易错点和复习要点。
- [2.2函数的求导法则](/courses/maths/higher-mathematics/2.2.md): 按教材顺序整理求导公式与各类求导方法，并给出知识点入口和易错提醒。
- [2.5微分与近似](/courses/maths/higher-mathematics/2.5.md): 微分一节的教材顺序、记号约定，以及近似计算和误差估计中的易错点与复习要点。
- [3.1微分中值定理](/courses/maths/higher-mathematics/3.1.md): 教材中四个中值定理的阅读顺序、证明路线与选择定理时的判断要点。
- [3.3泰勒公式](/courses/maths/higher-mathematics/3.3.md): 泰勒公式与麦克劳林展开的阅读顺序、记忆约定和计算中的易错点。
- [4.1积分公式](/courses/maths/higher-mathematics/4.1.md): 记录基本积分表的编排顺序、记号约定与复习重点，公式本身见知识点页面。
- [4.2换元积分法](/courses/maths/higher-mathematics/4.2.md): 记录两类换元的分工、教材例题顺序与常见错误，方法与例题见知识点页面。
- [4.3分部积分法](/courses/maths/higher-mathematics/4.3.md): 记录分部积分法在第四章的位置、口诀的使用约定与循环型积分的易错点。
- [4.4有理函数的积分](/courses/maths/higher-mathematics/4.4.md): 记录有理函数积分的教材编排、拆分写法约定与待定系数法的易错点。
- [5.1定积分的概念与性质](/courses/maths/higher-mathematics/5.1.md): 本节从四步定义出发建立定积分，再整理可积条件与性质，为5.2的基本公式做铺垫。
- [5.2微积分基本公式](/courses/maths/higher-mathematics/5.2.md): 从积分上限函数到牛顿-莱布尼茨公式，说明本节如何把定积分与求原函数连接起来。
- [5.3定积分的计算](/courses/maths/higher-mathematics/5.3.md): 记录定积分计算的教材顺序、换元与分部积分的课程约定及常见错误。
- [5.4反常积分](/courses/maths/higher-mathematics/5.4.md): 记录反常积分的教材顺序、敛散判断的先后次序与两类 p-积分的区分。
- [6.1定积分的元素法](/courses/maths/higher-mathematics/6.1.md): 记录元素法的教材顺序、课程采用的记号与取微元时的检查顺序。
- [7.1微分方程的基本概念](/courses/maths/higher-mathematics/7.1.md): 记录第7章的开篇安排、常微分方程的记号约定与判断方程类型时的检查顺序。
- [7.2可分离变量的微分方程](/courses/maths/higher-mathematics/7.2.md): 记录可分离变量方程的课堂口诀、解题约定与分离变量时容易丢解的地方。
- [7.3齐次方程](/courses/maths/higher-mathematics/7.3.md): 记录齐次方程在第七章的位置、换元 u=y/x 的课程约定与可化为齐次方程时的判断顺序。
- [8.1向量及其线性运算](/courses/maths/higher-mathematics/8.1.md): 记录本节教材顺序、坐标写法约定与平行、投影的易错点，并提供知识点入口。
- [8.2数量积、向量积与混合积](/courses/maths/higher-mathematics/8.2.md): 记录三种向量乘积的教材顺序、行列式写法约定与判定时的易错点。
- [8.3平面及其方程](/courses/maths/higher-mathematics/8.3.md): 按教材顺序梳理平面三种方程的先后、记号约定与常见误判，并提供知识点入口。
- [8.4空间直线及其方程](/courses/maths/higher-mathematics/8.4.md): 按教材顺序梳理直线三种方程的转换、夹角公式的选择与记号约定，并提供知识点入口。
- [8.5曲面及其方程](/courses/maths/higher-mathematics/8.5.md): 按教材顺序梳理曲面方程、旋转曲面、柱面与二次曲面的判断顺序，并提供知识点入口。
- [8.6空间曲线及其方程](/courses/maths/higher-mathematics/8.6.md): 按教材顺序整理空间曲线的两种方程、投影柱面与投影曲线的求法，以及截痕法的应用。
- [9.1多元函数的基本概念](/courses/maths/higher-mathematics/9.1.md): 记录从平面点集到二重极限 P\to P_0 的教材顺序、本课程采用的记号与路径判定的易错点，并提供知识点入口。
- [9.2偏导数](/courses/maths/higher-mathematics/9.2.md): 记录偏导数的引入顺序、记号约定、一元化求法与高阶偏导数的重点，并提供知识点入口。
- [9.3全微分](/courses/maths/higher-mathematics/9.3.md): 记录全微分在本章的编排位置、记号约定与可微判定的判断顺序，并给出知识点入口。
- [9.4多元复合函数的求导法则](/courses/maths/higher-mathematics/9.4.md): 记录复合结构的三种情形、记号约定和画变量关系图的检查方法，并链接知识点。
- [9.5隐函数的求导公式](/courses/maths/higher-mathematics/9.5.md): 记录三种隐函数存在定理的分类方式、课程记号与方程组情形的求解顺序。
- [9.6多元函数微分学的几何应用](/courses/maths/higher-mathematics/9.6.md): 记录曲线与曲面两类对象的求解顺序、课程记号，以及切线与法线方程中最常出的错。
- [9.7方向导数与梯度](/courses/maths/higher-mathematics/9.7.md): 记录方向导数与梯度的引入顺序、记号约定和判断最速上升方向时的注意事项。
- [9.8多元函数的极值及其求法](/courses/maths/higher-mathematics/9.8.md): 记录极值判定的教材顺序、判别式的符号约定和条件极值的解题要点。
- [10.1二重积分的概念与性质](/courses/maths/higher-mathematics/10.1.md): 从积分和建立二重积分，并整理常用性质及其条件。
- [10.2二重积分的计算法](/courses/maths/higher-mathematics/10.2.md): 用区域切片确定直角坐标积分限，再用极坐标处理圆弧与射线边界。
- [10.3三重积分](/courses/maths/higher-mathematics/10.3.md): 从积分和出发，比较三重积分在直角、柱面与球面坐标下的计算。
- [11.1对弧长的曲线积分](/courses/maths/higher-mathematics/11.1.md): 记录第一类曲线积分的教材位置、本课程采用的记号与弧长积分的计算约定。
- [11.2对坐标的曲线积分](/courses/maths/higher-mathematics/11.2.md): 记录第二类曲线积分在本章的过渡位置、方向约定和两类积分联系公式的使用要点。
- [11.3格林公式及其应用](/courses/maths/higher-mathematics/11.3.md): 记录格林公式的教材位置、边界方向约定，以及路径无关判定的使用顺序。
- [12.1常数项级数的概念和性质](/courses/maths/higher-mathematics/12.1.md): 记录本节从数列到部分和的引入顺序、教材的级数记号与五条性质的用法，以及需要反复检查的收敛必要条件。
- [12.2常数项级数的审敛法](/courses/maths/higher-mathematics/12.2.md): 记录正项级数审敛法的排列顺序、各判别法的适用结构与失效情形，以及交错级数和绝对收敛的判定路线。
- [12.3幂级数](/courses/maths/higher-mathematics/12.3.md): 记录从函数项级数到幂级数的过渡、收敛半径与收敛域的区分，以及用逐项求导、逐项积分求和的路线。
- [函数在一点的连续性](/knowledge/maths/limits/continuity.md): 用极限刻画函数在一点和区间上的连续性，并说明连续与可导的关系。
- [间断点及其分类](/knowledge/maths/limits/discontinuity.md): 按左右极限是否存在，把函数的间断点分为第一类与第二类，并给出判定流程。
- [等价无穷小](/knowledge/maths/limits/equivalent-infinitesimals.md): 等价无穷小的定义、x\to0 时的基本与扩展等价表，以及乘积与商可替换、和差不可直接替换的判定原则。
- [自然常数的重要极限](/knowledge/maths/limits/exponential-limit.md): 自然常数的重要极限的结构、应用与证明。
- [正弦的重要极限](/knowledge/maths/limits/important-limits.md): 正弦的重要极限的结构、应用与证明。
- [极限的四则运算与比较法则](/knowledge/maths/limits/limit-laws.md): 极限存在且有限时的四则运算法则、夹逼定理、保号性与不等式性质，以及代入、代数变形和消去不定型的常用求极限方法。
- [幂指函数](/knowledge/maths/limits/power-exponential-function.md): 底数与指数都随自变量变化的函数 u(x)^{v(x)}，用取对数的转化求导、求极限，并处理 1^\infty、\infty^0、0^0 型不定式。
- [柯西中值定理](/knowledge/maths/derivatives/cauchy-mean-value.md): 柯西中值定理的条件、结论与证明。
- [复合函数的链式法则](/knowledge/maths/derivatives/chain-rule.md): 用内外层导数的乘积求复合函数的导数，并说明多重复合与常见写法。
- [基本求导公式与四则运算法则](/knowledge/maths/derivatives/derivative-formulas.md): 汇总基本初等函数的导数公式，以及和差、积、商的求导法则和适用条件。
- [导数的定义与几何意义](/knowledge/maths/derivatives/derivative.md): 用差商的极限定义导数，说明切线斜率、单侧导数以及可导与连续的关系。
- [微分与线性近似](/knowledge/maths/derivatives/differential.md): 用增量的线性主部定义函数微分，说明一元函数可微与可导等价、微分的几何意义与运算法则，并用于近似计算和误差估计。
- [费马引理](/knowledge/maths/derivatives/fermat-extremum.md): 费马引理的条件、结论与证明。
- [隐函数求导](/knowledge/maths/derivatives/implicit-differentiation.md): 对方程 F(x,y)=0 确定的隐函数两边求导，把 y 看作 x 的函数并解出 y'。
- [反函数的导数](/knowledge/maths/derivatives/inverse-function-derivative.md): 严格单调可导函数的反函数导数等于原函数导数在对应点的倒数。
- [拉格朗日中值定理](/knowledge/maths/derivatives/mean-value-theorems.md): 拉格朗日中值定理的条件、结论与证明。
- [参数方程所确定函数的导数](/knowledge/maths/derivatives/parametric-derivative.md): 由 x=\varphi(t)、y=\psi(t) 求 \mathrm{d}y/\mathrm{d}x，以及参数方程求导的适用条件。
- [罗尔定理](/knowledge/maths/derivatives/rolle-theorem.md): 罗尔定理的条件、结论与证明。
- [泰勒公式与麦克劳林展开](/knowledge/maths/derivatives/taylor-formula.md): 用泰勒多项式在展开点处逼近函数，说明佩亚诺与拉格朗日两种余项、常用麦克劳林展开式，以及它们在极限和近似计算中的用法。
- [1.1随机事件](/courses/maths/prob-stat/1.1.md): 按教材顺序整理随机试验的建模与事件运算，并给出知识点入口。
- [1.2事件的概率](/courses/maths/prob-stat/1.2.md): 按教材顺序梳理概率公理、加法公式与古典概型、几何概型，并给出知识点入口。
- [1.3条件概率](/courses/maths/prob-stat/1.3.md): 按教材顺序整理条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的阅读路线，并记录本章的记号约定和判断顺序。
- [1.4事件的独立性](/courses/maths/prob-stat/1.4.md): 教材对独立性的编排顺序、乘法判定式的使用约定，以及互斥与独立、两两独立与相互独立的常见混淆。
- [2.1随机变量及其分布函数](/courses/maths/prob-stat/2.1.md): 教材引入随机变量与分布函数的顺序、端点与右连续的记号约定，以及区间概率计算的易错点。
- [2.2离散型随机变量](/courses/maths/prob-stat/2.2.md): 按教材顺序整理离散分布的阅读路线、记号约定、模型判断顺序与易错点。
- [2.3连续型随机变量](/courses/maths/prob-stat/2.3.md): 按教材顺序整理连续型分布的阅读路线、记号约定、计算顺序与易错点。
- [2.4随机变量函数的分布](/courses/maths/prob-stat/2.4.md): 按教材顺序整理求随机变量函数分布的方法选择、记号约定与自检顺序。
- [3.1二维随机变量](/courses/maths/prob-stat/3.1.md): 按教材顺序整理联合分布函数的性质、二维离散与连续型的描述方式，以及区域积分的计算顺序。
- [3.2边缘分布](/courses/maths/prob-stat/3.2.md): 记录边缘分布在随机向量一章中的位置、教材使用的行列记号与积分限的确定顺序，以及计算后的检查清单。
- [3.3条件分布](/courses/maths/prob-stat/3.3.md): 记录条件分布与边缘分布、独立性的关系，以及离散型和连续型各自的计算约定、支持区域的处理与常见错误。
- [3.4随机变量的独立性](/courses/maths/prob-stat/3.4.md): 独立性在联合分布与边缘分布之后的编排位置、本课程使用的分布函数与分布律记号，以及判定顺序和常见误判。
- [3.5二维随机变量函数的分布](/courses/maths/prob-stat/3.5.md): 教材从分布函数法到卷积、最值、商积与二维变换的编排顺序，本课程的记号约定，以及定区域和定积分限时的易错点。
- [3.6 n维随机变量](/courses/maths/prob-stat/3.6.md): 记录 n 维随机向量在教材中的位置、与二维情形的对照关系、记号约定与复习时的检查顺序。
- [4.1数学期望](/courses/maths/prob-stat/4.1.md): 记录数字特征一章的组织方式、期望的计算顺序、指示变量与全期望公式的用法，以及需要反复检查的条件。
- [4.2方差](/courses/maths/prob-stat/4.2.md): 记录方差在数字特征一章中的位置、记号约定、计算顺序与复习时需要反复检查的条件。
- [4.3协方差与相关系数](/courses/maths/prob-stat/4.3.md): 记录协方差与相关系数在数字特征一章中的位置、记号约定、判断顺序与常见混淆。
- [4.4矩与协方差矩阵](/courses/maths/prob-stat/4.4.md): 记录矩与协方差矩阵在数字特征一章中的位置、记号约定、矩阵运算的检查顺序与常见错误。
- [5.1大数定律](/courses/maths/prob-stat/5.1.md): 记录第5章大数定律部分的教材顺序、记号约定、重点与易错点。
- [5.2中心极限定理](/courses/maths/prob-stat/5.2.md): 记录中心极限定理的阅读顺序、二项近似的计算约定和连续性修正的易错点。
- [6.1简单随机样本](/courses/maths/prob-stat/6.1.md): 记录本章对总体、样本与统计量的记号约定，以及复习时需要反复检查的几处判断。
- [6.2抽样分布](/courses/maths/prob-stat/6.2.md): 记录三种抽样分布的查表约定、正态总体四条精确结论的条件，以及复习时的判断顺序。
- [7.1点估计](/courses/maths/prob-stat/7.1.md): 按教材顺序组织点估计的阅读入口、方法选择与复习检查。
- [7.2点估计的评价标准](/courses/maths/prob-stat/7.2.md): 按教材顺序整理无偏性、有效性与相合性的评价路线和复习要点。
- [7.3区间估计](/courses/maths/prob-stat/7.3.md): 按参数、样本结构与模型选择区间估计方法。
- [8.1假设检验的基本概念](/courses/maths/prob-stat/8.1.md): 按教材顺序整理假设检验的推理路线、本课程的措辞约定与复习要点。
- [8.2单个正态总体的假设检验](/courses/maths/prob-stat/8.2.md): 单个正态总体均值与方差检验的阅读顺序、选型约定和易错点。
- [8.3两个正态总体的假设检验](/courses/maths/prob-stat/8.3.md): 两个正态总体均值差与方差比检验的阅读顺序、选型约定和易错点。
- [8.4分布拟合检验](/courses/maths/prob-stat/8.4.md): 记录分布拟合检验的教材顺序、记号约定、重点与易错点，知识点入口见正文。
- [9.1单因素方差分析](/courses/maths/prob-stat/9.1.md): 用组间与组内变异比较多个总体均值，并解释检验结论。
- [9.2一元线性回归](/courses/maths/prob-stat/9.2.md): 从线性模型和最小二乘估计出发，区分斜率推断与预测。
- [9.3多元线性回归](/courses/maths/prob-stat/9.3.md): 用设计矩阵建立多元回归，并区分整体、单系数与嵌套模型检验。
- [曲线之间的面积](/knowledge/maths/integrals/area-between-curves.md): 用定积分计算曲线围成的平面面积。
- [定积分的对称与周期性](/knowledge/maths/integrals/definite-integral-computation.md): 利用奇偶性和周期性简化定积分。
- [定积分的概念与性质](/knowledge/maths/integrals/definite-integral.md): 用分割、近似、求和、取极限定义定积分，说明它的几何意义、可积的充分条件与常用性质。
- [积分上限函数的导数](/knowledge/maths/integrals/fundamental-theorem-of-calculus.md): 定义积分上限函数，说明它的导数与变限求导。
- [\Gamma 函数](/knowledge/maths/integrals/gamma-function.md): 用反常积分定义 \Gamma 函数，并说明递推公式和阶乘关系。
- [反常积分](/knowledge/maths/integrals/improper-integral.md): 用极限定义无穷限积分与瑕积分，给出两类 p-积分与比较判别法。
- [基本积分公式](/knowledge/maths/integrals/integral-formulas.md): 汇总不定积分的基本公式，涵盖幂函数、指数函数、三角函数、反三角函数与常见根式，并说明积分常数和公式成立的区间。
- [定积分的元素法](/knowledge/maths/integrals/integration-applications.md): 通过分段、微元和极限构造定积分。
- [分部积分法](/knowledge/maths/integrals/integration-by-parts.md): 由乘积求导法则导出分部积分公式，说明选择 u 与 \mathrm{d}v 的原则，并处理常见的乘积型被积函数。
- [换元积分法](/knowledge/maths/integrals/integration-by-substitution.md): 通过改变积分变量，把被积表达式化为基本积分表中的形式；说明第一类换元（凑微分）与第二类换元（代换）的条件、步骤和常见代换。
- [牛顿–莱布尼茨公式](/knowledge/maths/integrals/newton-leibniz.md): 用原函数的端点值计算定积分。
- [有理函数的积分](/knowledge/maths/integrals/rational-function-integration.md): 把有理函数化为多项式与最简部分分式之和，说明拆分规则、待定系数法与四类基本积分。
- [旋转体的体积](/knowledge/maths/integrals/solid-of-revolution.md): 用圆盘截面和定积分计算旋转体体积。
- [变力做功](/knowledge/maths/integrals/variable-force-work.md): 用定积分累加沿路径变化的力所做的功。
- [华里斯公式](/knowledge/maths/integrals/wallis-formula.md): 用递推公式计算正弦或余弦的整数幂在四分之一周期上的定积分。
- [微分方程的基本概念](/knowledge/maths/differential-equations/differential-equation-basics.md): 定义微分方程及其阶、解、通解、特解与初值问题，说明一阶方程的方向场与积分曲线。
- [齐次方程](/knowledge/maths/differential-equations/homogeneous-differential-equation.md): 用零次齐次函数识别齐次方程，通过换元 u=y/x 化为可分离变量方程，并处理可平移化为齐次的情形。
- [可分离变量的微分方程](/knowledge/maths/differential-equations/separable-differential-equation.md): 识别可分离变量的一阶方程，按分离、积分、还原的步骤求通解，并处理初值与被遗漏的常数解。
- [柱面](/knowledge/maths/analytic-geometry/cylinder-surface.md): 柱面的定义、方程与几何特征。
- [向量的数量积](/knowledge/maths/analytic-geometry/dot-product.md): 向量的数量积的定义、坐标计算与几何意义。
- [空间直线及其方程](/knowledge/maths/analytic-geometry/line-in-space.md): 用一般方程、对称式与参数方程表示空间直线，并给出两直线夹角、直线与平面的夹角和求直线方程的方法。
- [向量的混合积](/knowledge/maths/analytic-geometry/mixed-product.md): 向量的混合积的定义、坐标计算与几何意义。
- [平面及其方程](/knowledge/maths/analytic-geometry/plane-equation.md): 用点法式、一般式与截距式表示空间平面，并给出两平面夹角、位置关系、点到平面的距离和求平面方程的方法。
- [曲面及其方程](/knowledge/maths/analytic-geometry/quadric-surfaces.md): 曲面及其方程的定义、方程与几何特征。
- [二次曲面](/knowledge/maths/analytic-geometry/quadrics.md): 二次曲面的定义、方程与几何特征。
- [旋转曲面](/knowledge/maths/analytic-geometry/revolution-surface.md): 旋转曲面的定义、方程与几何特征。
- [空间曲线及其方程](/knowledge/maths/analytic-geometry/space-curves.md): 用两曲面的交线或参数方程表示空间曲线，并由投影柱面求出它在坐标面上的投影曲线。
- [向量积](/knowledge/maths/analytic-geometry/vector-products.md): 向量积的定义、坐标计算与几何意义。
- [向量及其线性运算](/knowledge/maths/analytic-geometry/vectors.md): 用空间直角坐标系表示向量，给出线性运算、平行条件、模、方向角与投影的坐标算法。
- [条件极值与拉格朗日乘数法](/knowledge/maths/multivariable-calculus/constrained-extrema.md): 条件极值与拉格朗日乘数法的定义、判定与计算。
- [向量值函数与导向量](/knowledge/maths/multivariable-calculus/differential-geometry-applications.md): 向量值函数与导向量的定义、计算与几何意义。
- [方向导数](/knowledge/maths/multivariable-calculus/directional-derivative-gradient.md): 方向导数的定义、计算与几何意义。
- [多元函数在区域上的最值](/knowledge/maths/multivariable-calculus/global-extrema.md): 多元函数在区域上的最值的定义、判定与计算。
- [梯度](/knowledge/maths/multivariable-calculus/gradient.md): 梯度的定义、计算与几何意义。
- [隐函数的求导公式](/knowledge/maths/multivariable-calculus/implicit-function-theorem.md): 用隐函数存在定理判断方程能否局部确定隐函数，并给出一个方程与方程组三种情形下的求导公式。
- [多元复合函数的求导法则](/knowledge/maths/multivariable-calculus/multivariable-chain-rule.md): 按中间变量与自变量的结构写出多元复合函数的链式法则，涵盖全导数、混合复合与全微分形式不变性。
- [多元函数的连续性](/knowledge/maths/multivariable-calculus/multivariable-continuity.md): 多元函数的连续性的定义与基本性质。
- [多元函数的局部极值](/knowledge/maths/multivariable-calculus/multivariable-extrema.md): 多元函数的局部极值的定义、判定与计算。
- [多元函数](/knowledge/maths/multivariable-calculus/multivariable-functions.md): 多元函数的定义与基本性质。
- [多元函数的极限](/knowledge/maths/multivariable-calculus/multivariable-limit.md): 多元函数的极限的定义与基本性质。
- [偏导数](/knowledge/maths/multivariable-calculus/partial-derivative.md): 用一元差商定义多元函数对单个变量的偏导数，说明记号、求法、高阶偏导数以及混合偏导数相等的条件。
- [平面点集与邻域](/knowledge/maths/multivariable-calculus/point-sets.md): 平面点集与邻域的定义与基本性质。
- [空间曲线的切线与法平面](/knowledge/maths/multivariable-calculus/space-curve-tangent.md): 空间曲线的切线与法平面的定义、计算与几何意义。
- [曲面的切平面与法线](/knowledge/maths/multivariable-calculus/surface-tangent-plane.md): 曲面的切平面与法线的定义、计算与几何意义。
- [全微分](/knowledge/maths/multivariable-calculus/total-differential.md): 用全增量的线性主部定义二元函数的全微分，说明可微与连续、偏导数之间的关系，并给出叠加原理与判定方法。
- [二重积分的直角坐标计算](/knowledge/maths/multiple-integrals/double-integral-computation.md): 把平面区域写成累次积分的积分限，并通过交换积分次序改写同一区域。
- [二重积分的概念与性质](/knowledge/maths/multiple-integrals/double-integral.md): 从曲顶柱体体积与平面薄片质量两个问题引入二重积分的定义，并列出线性、区域可加、面积、比较、估值与中值等基本性质。
- [累次积分](/knowledge/maths/multiple-integrals/iterated-integral.md): 按次序对不同变量积分，并说明内层积分中变量与参数的角色。
- [二重积分的极坐标计算](/knowledge/maths/multiple-integrals/polar-double-integral.md): 将平面区域和面积元素变换到极坐标，确定角度与径向积分限。
- [三重积分的直角坐标计算](/knowledge/maths/multiple-integrals/triple-integral-cartesian.md): 使用投影或截面把三重积分化为低维积分。
- [三重积分的柱面坐标计算](/knowledge/maths/multiple-integrals/triple-integral-cylindrical.md): 用柱面坐标表达空间区域并确定体积元素。
- [三重积分的球面坐标计算](/knowledge/maths/multiple-integrals/triple-integral-spherical.md): 用球面坐标表达空间区域并确定体积元素。
- [三重积分](/knowledge/maths/multiple-integrals/triple-integral.md): 通过空间区域的积分和定义三重积分，并说明其质量与体积意义。
- [平面区域的正向边界](/knowledge/maths/line-integrals/boundary-orientation.md): 区分单连通与复连通区域，并确定边界的正向。
- [格林公式](/knowledge/maths/line-integrals/greens-theorem.md): 格林公式的条件、性质和应用。
- [对弧长的曲线积分](/knowledge/maths/line-integrals/line-integral-arc-length.md): 第一类曲线积分的定义与性质，以及参数方程、直角坐标、极坐标和空间曲线下的计算方法。
- [对坐标的曲线积分](/knowledge/maths/line-integrals/line-integral-coordinates.md): 第二类曲线积分的定义、方向性与计算法，以及它与对弧长的曲线积分之间的联系。
- [曲线积分与路径无关](/knowledge/maths/line-integrals/path-independence.md): 曲线积分与路径无关的条件、性质和应用。
- [绝对收敛与条件收敛](/knowledge/maths/series/absolute-convergence.md): 比较级数与其绝对值级数，区分绝对收敛和条件收敛。
- [交错级数](/knowledge/maths/series/alternating-series.md): 用莱布尼茨判别法和余项界判断交错级数。
- [级数的柯西乘积](/knowledge/maths/series/cauchy-product.md): 按下标之和组合两个级数的项，并说明乘积收敛的条件。
- [函数项级数](/knowledge/maths/series/function-series.md): 逐点讨论函数项级数的收敛点、收敛域与和函数。
- [幂级数](/knowledge/maths/series/power-series.md): 从函数项级数的收敛域出发，说明幂级数的收敛半径、阿贝尔定理与系数极限的关系，以及幂级数的四则运算和逐项求导、逐项积分。
- [正项级数的审敛法](/knowledge/maths/series/series-convergence-tests.md): 用比较、比值与根值等判别法判断正项级数的收敛性。
- [常数项级数的概念与性质](/knowledge/maths/series/series.md): 用部分和数列定义常数项级数的收敛与发散，整理收敛级数的基本性质，并给出等比级数、调和级数与 p 级数的敛散性。
- [贝叶斯公式](/knowledge/maths/probability/bayes-theorem.md): 在已知结果的条件下，按各来源的先验概率和条件概率计算后验概率。
- [伯努利试验序列](/knowledge/maths/probability/bernoulli-trials.md): 用独立且同成功概率的重复试验描述成功次数。
- [二项分布](/knowledge/maths/probability/binomial-distribution.md): 描述独立同概率试验中成功的次数。
- [二维联合分布函数](/knowledge/maths/probability/bivariate-random-variable.md): 用联合分布函数描述两个随机变量的共同取值与矩形区域概率。
- [中心极限定理](/knowledge/maths/probability/central-limit-theorem.md): 说明独立同分布随机变量之和的标准化极限，以及二项分布的正态近似、连续性修正和一般独立变量所需的条件。
- [切比雪夫不等式](/knowledge/maths/probability/chebyshev-inequality.md): 用有限方差给出随机变量偏离均值的概率上界。
- [古典概型](/knowledge/maths/probability/classical-probability.md): 在有限个等可能结果中，通过计数求事件的概率。
- [条件分布](/knowledge/maths/probability/conditional-distribution.md): 已知另一个随机变量取值的条件下描述随机变量的分布，给出离散型条件分布律与连续型条件密度，说明支持区域的变化和由条件分布还原联合分布的方法。
- [条件期望](/knowledge/maths/probability/conditional-expectation.md): 在给定条件下计算平均，并通过全期望公式联系总体平均。
- [条件概率与乘法公式](/knowledge/maths/probability/conditional-probability.md): 在已知事件发生的条件下计算概率，说明条件概率的定义与性质，并给出乘法公式与多个事件依次发生的链式公式。
- [连续型随机变量](/knowledge/maths/probability/continuous-distributions.md): 用概率密度描述连续型随机变量，并由密度计算区间概率。
- [相关系数](/knowledge/maths/probability/correlation-coefficient.md): 用无量纲的相关系数衡量两个随机变量的线性关联。
- [协方差](/knowledge/maths/probability/covariance-correlation.md): 用协方差描述两个随机变量偏离均值的线性关联。
- [协方差矩阵](/knowledge/maths/probability/covariance-matrix.md): 将随机向量的两两协方差写成矩阵，并用矩阵计算线性组合的方差。
- [离散型随机变量](/knowledge/maths/probability/discrete-distributions.md): 用分布律描述有限或可列个取值的随机变量。
- [分布函数](/knowledge/maths/probability/distribution-function.md): 用分布函数描述随机变量，并由端点值与左极限计算概率。
- [完备事件组](/knowledge/maths/probability/event-partition.md): 将样本空间划分为互不重叠且覆盖全部可能的事件。
- [数学期望](/knowledge/maths/probability/expectation.md): 用概率加权平均定义期望，说明函数的期望与线性性质。
- [指数分布](/knowledge/maths/probability/exponential-distribution.md): 指数分布的密度、尾概率与无记忆性。
- [二维随机变量函数的分布](/knowledge/maths/probability/functions-of-bivariate-random-variables.md): 用分布函数法求 g(X,Y) 的分布，并给出和与卷积、最大值最小值、商与积以及一般二维变换的密度公式与适用条件。
- [随机变量函数的分布](/knowledge/maths/probability/functions-of-random-variables.md): 已知随机变量 X 的分布，求 Y=g(X) 的分布：分布函数法、离散型变换、单调与非单调变换的密度公式。
- [几何分布](/knowledge/maths/probability/geometric-distribution.md): 描述独立重复试验中首次成功所需的次数。
- [几何概型](/knowledge/maths/probability/geometric-probability.md): 在有限测度的区域上均匀取点，用长度、面积或体积之比计算概率。
- [超几何分布](/knowledge/maths/probability/hypergeometric-distribution.md): 描述有限总体不放回抽样中目标的个数。
- [事件的独立性](/knowledge/maths/probability/independence.md): 用乘法关系刻画事件的独立性，并区分两两独立和相互独立。
- [指示变量](/knowledge/maths/probability/indicator-variable.md): 用零一变量表示事件是否发生，并利用期望线性计算事件发生次数。
- [二维连续型分布](/knowledge/maths/probability/joint-density.md): 用联合密度和区域积分描述二维连续型随机变量。
- [二维离散型分布](/knowledge/maths/probability/joint-discrete-distribution.md): 用联合分布律描述二维离散型随机变量的取值概率。
- [联合分布函数](/knowledge/maths/probability/joint-distribution-function.md): 用各分量同时不超过给定阈值的概率描述随机向量。
- [大数定律](/knowledge/maths/probability/law-of-large-numbers.md): 用依概率收敛刻画样本均值的稳定性，给出切比雪夫、伯努利与辛钦大数定律的条件、结论和样本量的保守估算。
- [边缘分布](/knowledge/maths/probability/marginal-distribution.md): 从联合分布求单个随机变量的分布，说明离散型按行、列求和与连续型积分消去另一变量的做法，以及边缘分布能确定和不能确定的信息。
- [矩](/knowledge/maths/probability/moments-covariance-matrix.md): 用原点矩、中心矩与混合矩概括随机变量的数字特征。
- [多元正态分布](/knowledge/maths/probability/multivariate-normal.md): 用线性组合刻画多元正态，并说明二维条件分布与独立性。
- [正态分布](/knowledge/maths/probability/normal-distribution.md): 正态分布的密度、标准化与区间概率。
- [泊松分布](/knowledge/maths/probability/poisson-distribution.md): 用参数刻画单位区间内的事件次数。
- [概率公理](/knowledge/maths/probability/probability-axioms.md): 从概率公理推导补事件、单调性与加法公式。
- [随机事件](/knowledge/maths/probability/random-events.md): 用样本空间的子集描述随机事件，并理解事件的关系与运算。
- [随机变量的独立性](/knowledge/maths/probability/random-variable-independence.md): 用联合分布函数、分布律与概率密度判定两个随机变量是否独立，并说明密度分解、独立变量的函数以及与不相关的关系。
- [随机变量](/knowledge/maths/probability/random-variable.md): 将随机试验的样本点映射为实数，用数值描述随机结果。
- [随机向量](/knowledge/maths/probability/random-vector.md): 将同一随机试验上的多个随机变量组合为向量。
- [样本空间](/knowledge/maths/probability/sample-space.md): 用样本点和样本空间描述随机试验的可能结果。
- [串并联系统的可靠性](/knowledge/maths/probability/system-reliability.md): 依据独立元件的工作概率计算串联系统与并联系统的可靠性。
- [全概率公式](/knowledge/maths/probability/total-probability.md): 按完备事件组分解事件，计算各来源对总概率的贡献。
- [全方差公式](/knowledge/maths/probability/total-variance.md): 将总方差拆为条件方差的期望与条件期望的方差。
- [均匀分布](/knowledge/maths/probability/uniform-distribution.md): 区间上的连续均匀分布及其密度、分布函数和数字特征。
- [方差](/knowledge/maths/probability/variance.md): 用期望刻画随机变量围绕均值的波动，并说明方差的计算公式与性质。
- [单因素方差分析](/knowledge/maths/statistics/anova.md): 把总变异分解为组间与组内平方和，用 F 检验比较多个总体的均值，并说明模型的适用条件与结论范围。
- [卡方分布](/knowledge/maths/statistics/chi-square-distribution.md): 卡方分布的定义与性质。
- [列联表独立性检验](/knowledge/maths/statistics/contingency-independence.md): 用列联表的观察频数和独立假设下的期望频数检验分类变量的独立性。
- [常用分布与统计公式速查](/knowledge/maths/statistics/distribution-reference.md): 把常见分布的数字特征、常用求和与积分、标准正态分位点、统计推断选用表和解题路线汇总在一页，供按条件查阅。
- [经验分布函数](/knowledge/maths/statistics/empirical-distribution.md): 用样本中不超过给定值的比例近似总体分布函数。
- [估计量的相合性](/knowledge/maths/statistics/estimator-consistency.md): 用依概率收敛描述估计量随样本量增大的表现。
- [估计量的无偏性](/knowledge/maths/statistics/estimator-properties.md): 用重复抽样下的期望和偏差评价估计量。
- [F 分布](/knowledge/maths/statistics/f-distribution.md): F 分布的定义与性质。
- [分布拟合检验](/knowledge/maths/statistics/goodness-of-fit-test.md): 用卡方统计量比较观察频数与假设分布给出的期望频数，说明自由度、分组条件。
- [假设检验](/knowledge/maths/statistics/hypothesis-testing.md): 从假设与拒绝域出发，理解检验步骤和置信区间之间的关系。
- [独立样本均值差的置信区间](/knowledge/maths/statistics/independent-mean-confidence-interval.md): 按已知方差、共同方差和Welch近似选择均值差区间。
- [置信区间](/knowledge/maths/statistics/interval-estimation.md): 用重复抽样的覆盖概率解释区间估计，并说明枢轴量构造方法。
- [最大似然估计](/knowledge/maths/statistics/maximum-likelihood.md): 通过最大化样本似然构造参数估计，检查边界和参数空间。
- [总体均值的置信区间](/knowledge/maths/statistics/mean-confidence-interval.md): 比较单个总体均值的正态精确区间、大样本近似与单侧界。
- [估计量的均方误差](/knowledge/maths/statistics/mean-squared-error.md): 用偏差与方差比较估计量的均方误差。
- [矩估计](/knowledge/maths/statistics/moment-estimation.md): 通过样本矩与总体矩的方程构造参数估计。
- [多元线性回归](/knowledge/maths/statistics/multiple-linear-regression.md): 用设计矩阵建立多元线性模型，计算最小二乘解并评价拟合。
- [多元回归的单个系数推断](/knowledge/maths/statistics/multiple-regression-coefficient-test.md): 在保留其他解释变量的条件下检验单个系数并构造区间。
- [多元回归的整体显著性检验](/knowledge/maths/statistics/multiple-regression-overall-test.md): 检验多元线性回归的全部斜率是否同时为零。
- [多元回归的均值区间与预测区间](/knowledge/maths/statistics/multiple-regression-prediction.md): 比较预测点处的均值响应与独立新观测的区间。
- [嵌套回归模型的比较](/knowledge/maths/statistics/nested-regression-comparison.md): 比较约束模型与完整模型的残差平方和。
- [单个正态总体均值检验](/knowledge/maths/statistics/one-sample-tests.md): 单个正态总体均值检验的条件、统计量与检验方法。
- [单个正态总体方差检验](/knowledge/maths/statistics/one-sample-variance-test.md): 单个正态总体方差检验的条件、统计量与检验方法。
- [次序统计量](/knowledge/maths/statistics/order-statistics.md): 描述排序后的样本及其分布。
- [p 值](/knowledge/maths/statistics/p-value.md): 解释 p 值并计算标准正态检验的尾概率。
- [配对样本均值差的置信区间](/knowledge/maths/statistics/paired-mean-confidence-interval.md): 将成对观测化为差值，再构造均值区间。
- [配对样本均值检验](/knowledge/maths/statistics/paired-sample-test.md): 配对样本均值检验的条件、统计量与检验方法。
- [点估计](/knowledge/maths/statistics/point-estimation.md): 用样本构造未知参数的估计量，区分估计量和估计值。
- [线性回归的残差检查](/knowledge/maths/statistics/regression-diagnostics.md): 通过残差图检查线性关系和误差条件的可疑偏离。
- [一元回归中的均值区间与预测区间](/knowledge/maths/statistics/regression-prediction.md): 比较给定解释变量处的均值响应与新个体预测。
- [一元回归斜率的推断](/knowledge/maths/statistics/regression-slope-inference.md): 在正态误差模型下构造斜率区间并检验斜率。
- [简单随机样本](/knowledge/maths/statistics/sample-statistic.md): 定义总体与简单随机样本，区分随机样本和观测值。
- [正态总体的抽样分布](/knowledge/maths/statistics/sampling-distributions.md): 正态总体的抽样分布的定义与性质。
- [一元线性回归](/knowledge/maths/statistics/simple-linear-regression.md): 建立一元线性回归模型，计算最小二乘直线并分析拟合程度。
- [统计量与样本特征](/knowledge/maths/statistics/statistics.md): 定义统计量并计算样本均值、样本方差与样本矩。
- [t 分布](/knowledge/maths/statistics/t-distribution.md): t 分布的定义与性质。
- [假设检验中的错误与功效](/knowledge/maths/statistics/test-errors.md): 区分两类错误、显著性水平与检验功效。
- [两个独立正态总体均值差检验](/knowledge/maths/statistics/two-sample-tests.md): 两个独立正态总体均值差检验的条件、统计量与检验方法。
- [上侧分位点](/knowledge/maths/statistics/upper-tail-quantile.md): 上侧分位点的定义与性质。
- [正态总体方差的置信区间](/knowledge/maths/statistics/variance-confidence-interval.md): 使用卡方枢轴量构造方差与标准差区间。
- [正态总体方差比的置信区间](/knowledge/maths/statistics/variance-ratio-confidence-interval.md): 用独立正态样本的 F 枢轴量构造方差比区间。
- [两个正态总体方差比检验](/knowledge/maths/statistics/variance-ratio-test.md): 两个正态总体方差比检验的条件、统计量与检验方法。
- [伯努利比例的Wald区间](/knowledge/maths/statistics/wald-confidence-interval.md): 用样本比例构造正态近似区间，并说明其边界问题。
- [2.2不同进制间的转换](/courses/cs/csintro/2.2.md): 记录本节在数据表示中的位置、教材的换算顺序，以及练习时容易弄错的方向。
- [2.3计算机中的二进制四则运算](/courses/cs/csintro/2.3.md): 按“无符号运算 → 补码 → 浮点数”的顺序梳理本节的阅读路线、手算约定与常见错误。
- [3.2 CPU中的核心部件与Simple-MIPS指令（1）](/courses/cs/csintro/3.2.md): 记录CPU部件与数据传送指令在本章的阅读顺序、教材的符号约定和读指令时的检查方法。
- [3.3 Simple-MIPS指令（2）](/courses/cs/csintro/3.3.md): 记录控制流指令与数据指令的衔接方式，以及用比较、分支和跳转组合出循环时的检查顺序。
- [3.5函数调用与栈](/courses/cs/csintro/3.5.md): 把单条指令串成函数调用约定的阅读路线，以及教材采用的MIPS寄存器约定、调用顺序和易错点。
- [4.1 Python程序设计基础](/courses/cs/csintro/4.1.md): 按求值顺序、序列行为、输出格式和内置函数四条线整理本节的复习入口、考试约定与易错点。
- [4.2 C程序设计基础](/courses/cs/csintro/4.2.md): 对照4.1的Python内容，按类型、输入输出、指针与预处理四条线整理C的阅读入口、课程约定与易错点。
- [5算法](/courses/cs/csintro/5.md): 按教材5.1–5.7的顺序组织计算思维、递归、分治、贪心、动态规划和回溯的阅读路线。
- [6.1计算机的启动](/courses/cs/csintro/6.1.md): 按控制权交接梳理固件、内核和用户空间的启动过程。
- [6.3硬件中断与异常](/courses/cs/csintro/6.3.md): 按来源和同步性整理三类事件的阅读顺序、课程术语、判断步骤与复习要点。
- [6.4软件中断与系统调用](/courses/cs/csintro/6.4.md): 这一节在中断与异常之后讲用户态请求内核的陷入机制，并记录教材采用的32位x86 Linux约定与常见误判。
- [6.5进程](/courses/cs/csintro/6.5.md): 按本章的操作系统主线组织进程与调度知识点，记录课程采用的五状态模型、算法缩写和状态判断顺序。
- [6.6文件](/courses/cs/csintro/6.6.md): 按教材顺序整理目录树、访问模式表与两套文件接口的阅读路线，并记录模式判断顺序和常见误读。
- [8.1无远弗届的网络](/courses/cs/csintro/8.1.md): 按教材的五层模型组织本章网络知识点，记录层间分工、术语约定与常见混淆。
- [二进制四则运算](/knowledge/cs/data-representation/binary-arithmetic.md): 无符号整数的表示范围，以及二进制加法、乘法、除法的竖式过程、进位与溢出。
- [浮点数与IEEE 754](/knowledge/cs/data-representation/floating-point.md): 用二进制科学计数法解释IEEE 754单精度的符号、阶码、尾数三部分，给出数值公式、精度范围与误差来源。
- [进制转换](/knowledge/cs/data-representation/number-base-conversion.md): 用位权解释r进制数的含义，并完成二进制、八进制、十六进制与十进制之间整数和小数的互转。
- [补码与带符号整数运算](/knowledge/cs/data-representation/twos-complement.md): 用补码表示带符号整数，给出取反加一与快速求法，并说明减法与溢出判断的规则。
- [CPU的核心部件](/knowledge/cs/computer-architecture/cpu-components.md): 程序计数器、指令寄存器、算术逻辑单元和寄存器组各自保存什么、完成什么，以及一条指令如何依次经过它们。
- [函数调用与栈帧](/knowledge/cs/computer-architecture/function-call-stack.md): 函数调用需要完成的六件事、栈与栈顶／帧指针的分工、栈帧的内容，以及MIPS的调用约定和递归的栈行为。
- [Simple-MIPS教学指令集](/knowledge/cs/computer-architecture/simple-mips.md): Simple-MIPS的教学定位与操作数约定，以及数据传送、算术与移位、控制流指令的语法、语义和使用例子。
- [C数据类型与大小](/knowledge/cs/programming/c/data-types.md): 说明C基本类型的字节大小、取值范围、溢出与整型除法，并把它们与Python的整数模型对照。
- [C文件流的打开模式](/knowledge/cs/programming/c/file-open-modes.md): 了解fopen的基础模式、更新流与读写方向切换。
- [C格式化输出](/knowledge/cs/programming/c/format-io.md): 用printf的转换说明控制输出，理解参数类型、字段宽度与精度。
- [C运算符优先级](/knowledge/cs/programming/c/operator-precedence.md): C的表达式分组、结合方向以及位运算、比较和指针表达式的常见误判。
- [C指针与数组](/knowledge/cs/programming/c/pointers-arrays.md): 说明数组名与指针的等价关系、指针运算的步长、函数传参时的数组退化，以及字符串、下标越界和悬垂指针的常见问题。
- [C预处理](/knowledge/cs/programming/c/preprocessor-storage.md): 理解宏替换、头文件包含和条件编译。
- [C格式化输入](/knowledge/cs/programming/c/scanf.md): 理解scanf的地址参数、空白处理和返回值。
- [C存储类说明符](/knowledge/cs/programming/c/storage-classes.md): 区分对象的作用域、存储期和链接，并理解static与extern的作用。
- [Python与C的文件操作](/knowledge/cs/programming/file-io.md): 对照Python的open文件对象与C的stdio流，说明打开与关闭、读写、定位，以及两套接口在错误处理和文本解码上的差异。
- [运算符与表达式分组](/knowledge/cs/programming/operator-precedence.md): 区分优先级、结合性与求值顺序，并对照C和Python的表达式规则。
- [Python内置函数](/knowledge/cs/programming/python/builtins.md): 了解无需导入即可调用的内置函数，以及函数与对象方法的区别。
- [Python文件打开模式](/knowledge/cs/programming/python/file-open-modes.md): 区分Python文件打开的读取、截断、追加与独占创建模式。
- [Python列表的append与extend](/knowledge/cs/programming/python/list-append.md): 比较添加一个对象与逐个添加可迭代对象中的元素。
- [Python对象可变性](/knowledge/cs/programming/python/mutability.md): 区分可变对象与不可变对象，并说明赋值、别名、复制和重新绑定怎样影响变量看到的内容。
- [Python运算符优先级](/knowledge/cs/programming/python/operator-precedence.md): Python的表达式分组、结合方向、短路求值与链式比较。
- [Python range](/knowledge/cs/programming/python/range.md): 用起点、终点和非零步长表示整数序列。
- [Python切片](/knowledge/cs/programming/python/sequences.md): 说明切片的边界、步长、越界规则与返回对象之间的关系。
- [Python排序](/knowledge/cs/programming/python/sorting.md): 比较sorted创建新列表与列表sort原地排序。
- [Python字符串格式化](/knowledge/cs/programming/python/string-formatting.md): 用f-string和百分号占位符把值写进字符串，说明格式说明符的组成、对齐与精度的写法，以及两种方式各自的适用场合。
- [Python zip](/knowledge/cs/programming/python/zip.md): 将多个可迭代对象按位置组合成元组。
- [计算思维](/knowledge/cs/algorithms/computational-thinking.md): 从找假币和分解因数出发，说明如何把问题拆成有限、可执行、可评估代价的步骤。
- [分治法](/knowledge/cs/algorithms/divide-and-conquer.md): 分治法的分解、求解与合并，以及寻找最小值、同时求最值、归并排序和二进制加法中的实现。
- [动态规划](/knowledge/cs/algorithms/dynamic-programming.md): 用状态、转移和重叠子问题的复用求解最长递增子序列与0/1背包，并比较自底向上和记忆化两种写法。
- [贪心算法](/knowledge/cs/algorithms/greedy-algorithm.md): 每一步取当前最优且不撤回的贪心策略、找零钱与辗转相除的实现，以及判断贪心何时失效的方法。
- [老鼠走迷宫与回溯](/knowledge/cs/algorithms/maze-backtracking.md): 用二维网格表示迷宫，按四个方向递归搜索，用访问标记和回溯找到一条通路。
- [递归](/knowledge/cs/algorithms/recursion.md): 递归的基线条件与递归步骤，以及递归加法、汉诺塔和归并操作的写法与执行顺序。
- [计算机的启动过程](/knowledge/cs/operating-systems/computer-boot-process.md): 从固件到内核和用户空间，理解启动时的控制权交接。
- [用户态与内核态](/knowledge/cs/operating-systems/cpu-privilege.md): 通过执行特权级和内存权限理解用户态与内核态的隔离。
- [目录树与路径](/knowledge/cs/operating-systems/file-system.md): 用目录、路径和访问权限定位并访问文件。
- [硬件中断](/knowledge/cs/operating-systems/hardware-interrupt.md): 了解设备或定时器发出的异步中断请求及其处理过程。
- [进程调度](/knowledge/cs/operating-systems/process-scheduling.md): 多个进程争用CPU时，调度器如何从就绪队列中选择进程，以及FCFS、SJF、轮转和优先级调度的机制与取舍。
- [进程](/knowledge/cs/operating-systems/process.md): 理解进程与程序的区别、地址空间、状态变化和内核管理的信息。
- [处理器异常](/knowledge/cs/operating-systems/processor-exception.md): 区分由指令执行同步触发的异常及其可能的处理结果。
- [系统调用](/knowledge/cs/operating-systems/system-call.md): 用户程序通过受控入口请求内核服务，并接收返回结果。
- [信道复用](/knowledge/cs/networks/channel-multiplexing.md): 比较多路信号通过频率、时间、波长或编码共享传输介质的方式。
- [IP路由](/knowledge/cs/networks/ip-routing.md): 使用路由表选择目标地址的出口和下一跳。
- [IPv4数据包](/knowledge/cs/networks/ipv4-packet.md): 认识IPv4首部中的地址、协议和生存时间字段。
- [IPv4地址与子网](/knowledge/cs/networks/ipv4.md): 了解IPv4地址、前缀和子网掩码，并区分常见特殊地址。
- [IPv6地址](/knowledge/cs/networks/ipv6-address.md): 理解IPv6地址的十六进制分组和零压缩写法。
- [网络分层模型](/knowledge/cs/networks/network-layers.md): 理解网络五层模型的职责、数据单位与逐层封装。
- [电路交换与分组交换](/knowledge/cs/networks/network-switching.md): 比较预留电路资源和按需转发分组的资源分配方式。
- [TCP与UDP的传输形式](/knowledge/cs/networks/tcp-udp.md): 比较TCP字节流和UDP数据报的边界与交付语义。
- [TCP](/knowledge/cs/networks/tcp.md): 理解TCP的字节流、连接建立、可靠传输与控制机制。
- [传输层与端口](/knowledge/cs/networks/transport-layer.md): 用传输协议和端口将主机收到的数据交给对应的应用。
- [UDP](/knowledge/cs/networks/udp.md): 了解UDP数据报、端口与不提供可靠交付保证的语义。
- [从Hugo到Next.js：把学习站拆开重装](/articles/hugo-to-nextjs.md): 一次不追求兼容的站点重写记录：为什么离开Hugo，怎么重做内容、题目、索引和部署，以及哪些坑真的被填掉了。