极限与连续

等价无穷小的定义、$x\to0$ 时的基本与扩展等价表，以及乘积与商可替换、和差不可直接替换的判定原则。

用极限刻画函数在一点和区间上的连续性，并说明连续与可导的关系。

极限存在且有限时的四则运算法则、夹逼定理、保号性与不等式性质，以及代入、代数变形和消去不定型的常用求极限方法。

按左右极限是否存在，把函数的间断点分为第一类与第二类，并给出判定流程。

底数与指数都随自变量变化的函数 $u(x)^{v(x)}$，用取对数的转化求导、求极限，并处理 $1^\infty$、$\infty^0$、$0^0$ 型不定式。

正弦的重要极限的结构、应用与证明。

自然常数的重要极限的结构、应用与证明。