反三角函数

反三角函数取主值分支，定义域和值域如下：

同一主值分支下，

反三角函数回答的是“哪个主值区间内的角，其正弦、余弦或正切等于给定值”。同一个三角函数值通常对应无穷多个角，主值分支只取其中一段连续区间，保证反函数单值。

• $\arcsin x$ 的值域是 $\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]$，在端点处取到 $\pm\dfrac{\pi}{2}$。
• $\arccos x$ 的值域是 $[0,\pi]$，因此 $\arccos x$ 非负；$\arccos(-x)=\pi-\arccos x$。
• $\arctan x$ 的值域是 $\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$，$\arctan(-x)=-\arctan x$。
• 反三角函数与三角函数复合时，只有角落在主值区间内才能直接消去；否则要先用诱导公式把角化到主值区间。