重积分

从曲顶柱体体积与平面薄片质量两个问题引入二重积分的定义，并列出线性、区域可加、面积、比较、估值与中值等基本性质。

将平面区域和面积元素变换到极坐标，确定角度与径向积分限。

把平面区域写成累次积分的积分限，并通过交换积分次序改写同一区域。

按次序对不同变量积分，并说明内层积分中变量与参数的角色。

通过空间区域的积分和定义三重积分，并说明其质量与体积意义。

用球面坐标表达空间区域并确定体积元素。

使用投影或截面把三重积分化为低维积分。

用柱面坐标表达空间区域并确定体积元素。