函数项级数

若级数的每一项都是定义在区间 $I$ 上的函数，

则称它为函数项级数。对 $I$ 上的每一点 $x_0$，代入后得到一个常数项级数 $\sum u_n(x_0)$，它可能收敛也可能发散。

若 $\sum u_n(x_0)$ 收敛，则称 $x_0$ 为函数项级数的收敛点，所有收敛点构成的集合称为收敛域。在收敛域上，级数的和是 $x$ 的函数

称为和函数，其中 $s_n(x)=\sum_{k=1}^{n}u_k(x)$ 是部分和函数。

函数项级数在每个收敛点上都化归为常数项级数，所以它的收敛域由逐点判断常数项级数得到；和函数则把这些点的和收集成一个函数。