导数与微分

由 $x=\varphi(t)$、$y=\psi(t)$ 求 $\mathrm{d}y/\mathrm{d}x$，以及参数方程求导的适用条件。

用差商的极限定义导数，说明切线斜率、单侧导数以及可导与连续的关系。

严格单调可导函数的反函数导数等于原函数导数在对应点的倒数。

费马引理的条件、结论与证明。

用内外层导数的乘积求复合函数的导数，并说明多重复合与常见写法。

汇总基本初等函数的导数公式，以及和差、积、商的求导法则和适用条件。

柯西中值定理的条件、结论与证明。

拉格朗日中值定理的条件、结论与证明。

罗尔定理的条件、结论与证明。

用泰勒多项式在展开点处逼近函数，说明佩亚诺与拉格朗日两种余项、常用麦克劳林展开式，以及它们在极限和近似计算中的用法。

用增量的线性主部定义函数微分，说明一元函数可微与可导等价、微分的几何意义与运算法则，并用于近似计算和误差估计。

对方程 $F(x,y)=0$ 确定的隐函数两边求导，把 $y$ 看作 $x$ 的函数并解出 $y'$。