积分

用反常积分定义 $\Gamma$ 函数，并说明递推公式和阶乘关系。

用定积分累加沿路径变化的力所做的功。

利用奇偶性和周期性简化定积分。

用分割、近似、求和、取极限定义定积分，说明它的几何意义、可积的充分条件与常用性质。

通过分段、微元和极限构造定积分。

用极限定义无穷限积分与瑕积分，给出两类 $p$-积分与比较判别法。

由乘积求导法则导出分部积分公式，说明选择 $u$ 与 $\mathrm{d}v$ 的原则，并处理常见的乘积型被积函数。

用递推公式计算正弦或余弦的整数幂在四分之一周期上的定积分。

通过改变积分变量，把被积表达式化为基本积分表中的形式；说明第一类换元（凑微分）与第二类换元（代换）的条件、步骤和常见代换。

定义积分上限函数，说明它的导数与变限求导。

汇总不定积分的基本公式，涵盖幂函数、指数函数、三角函数、反三角函数与常见根式，并说明积分常数和公式成立的区间。

用原函数的端点值计算定积分。

用定积分计算曲线围成的平面面积。

用圆盘截面和定积分计算旋转体体积。

把有理函数化为多项式与最简部分分式之和，说明拆分规则、待定系数法与四类基本积分。