知识点

旋转体的体积

2 分钟阅读

定义

由 $y=f(x)$ 、 $x$ 轴及 $x=a$ 、 $x=b$ 围成的图形绕 $x$ 轴旋转，在 $x$ 处截出厚 $\mathrm{d}x$ 的薄圆盘，底面半径为 $|f(x)|$ ，于是

\mathrm{d}V=\pi f^2(x)\,\mathrm{d}x,\qquad V=\pi\int_a^bf^2(x)\,\mathrm{d}x.

旋转体体积： $y=\sqrt{x}$ 绕 $x$ 轴， $0\le x\le 1$

V=\pi\int_0^1(\sqrt{x})^2\,\mathrm{d}x=\pi\int_0^1x\,\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}.

计算平方根曲线绕x轴旋转的体积。

正在准备演示…

题集