知识点

变力做功

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定义

物体在沿 $x$ 轴方向的变力 $F(x)$ 作用下从 $x=a$ 移到 $x=b$ 。位移 $\mathrm{d}x$ 很小时 $F(x)$ 可近似看作常数，功微元为

\mathrm{d}W=F(x)\,\mathrm{d}x,\qquad W=\int_a^bF(x)\,\mathrm{d}x.

变力做功： $F(x)=kx$ ，从 $0$ 到 $a$

W=\int_0^akx\,\mathrm{d}x=\frac{ka^2}{2}.

改变线性力与位移，查看积分结果。

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题集

变力 $F(x)=2x$ 把物体从 $x=0$ 推到 $x=3$ 所做的功为。
参考解答
$W=\int_0^32x\,\mathrm{d}x=\bigl[x^2\bigr]_0^3=9$ 。