多元函数微分学

按中间变量与自变量的结构写出多元复合函数的链式法则，涵盖全导数、混合复合与全微分形式不变性。

多元函数的定义与基本性质。

多元函数的极限的定义与基本性质。

多元函数的局部极值的定义、判定与计算。

多元函数的连续性的定义与基本性质。

多元函数在区域上的最值的定义、判定与计算。

方向导数的定义、计算与几何意义。

空间曲线的切线与法平面的定义、计算与几何意义。

用一元差商定义多元函数对单个变量的偏导数，说明记号、求法、高阶偏导数以及混合偏导数相等的条件。

平面点集与邻域的定义与基本性质。

曲面的切平面与法线的定义、计算与几何意义。

用全增量的线性主部定义二元函数的全微分，说明可微与连续、偏导数之间的关系，并给出叠加原理与判定方法。

梯度的定义、计算与几何意义。

条件极值与拉格朗日乘数法的定义、判定与计算。

向量值函数与导向量的定义、计算与几何意义。

用隐函数存在定理判断方程能否局部确定隐函数，并给出一个方程与方程组三种情形下的求导公式。