数理统计

用样本比例构造正态近似区间，并说明其边界问题。

把常见分布的数字特征、常用求和与积分、标准正态分位点、统计推断选用表和解题路线汇总在一页，供按条件查阅。

描述排序后的样本及其分布。

单个正态总体方差检验的条件、统计量与检验方法。

单个正态总体均值检验的条件、统计量与检验方法。

把总变异分解为组间与组内平方和，用 $F$ 检验比较多个总体的均值，并说明模型的适用条件与结论范围。

用样本构造未知参数的估计量，区分估计量和估计值。

按已知方差、共同方差和Welch近似选择均值差区间。

在保留其他解释变量的条件下检验单个系数并构造区间。

比较预测点处的均值响应与独立新观测的区间。

检验多元线性回归的全部斜率是否同时为零。

用设计矩阵建立多元线性模型，计算最小二乘解并评价拟合。

用卡方统计量比较观察频数与假设分布给出的期望频数，说明自由度、分组条件。

用偏差与方差比较估计量的均方误差。

用重复抽样下的期望和偏差评价估计量。

用依概率收敛描述估计量随样本量增大的表现。

从假设与拒绝域出发，理解检验步骤和置信区间之间的关系。

区分两类错误、显著性水平与检验功效。

定义总体与简单随机样本，区分随机样本和观测值。

用样本中不超过给定值的比例近似总体分布函数。

通过样本矩与总体矩的方程构造参数估计。

卡方分布的定义与性质。

两个独立正态总体均值差检验的条件、统计量与检验方法。

两个正态总体方差比检验的条件、统计量与检验方法。

用列联表的观察频数和独立假设下的期望频数检验分类变量的独立性。

将成对观测化为差值，再构造均值区间。

配对样本均值检验的条件、统计量与检验方法。

比较约束模型与完整模型的残差平方和。

上侧分位点的定义与性质。

定义统计量并计算样本均值、样本方差与样本矩。

通过残差图检查线性关系和误差条件的可疑偏离。

在正态误差模型下构造斜率区间并检验斜率。

比较给定解释变量处的均值响应与新个体预测。

建立一元线性回归模型，计算最小二乘直线并分析拟合程度。

正态总体的抽样分布的定义与性质。

用独立正态样本的 $F$ 枢轴量构造方差比区间。

使用卡方枢轴量构造方差与标准差区间。

用重复抽样的覆盖概率解释区间估计，并说明枢轴量构造方法。

比较单个总体均值的正态精确区间、大样本近似与单侧界。

通过最大化样本似然构造参数估计，检查边界和参数空间。

$F$ 分布的定义与性质。

解释 $p$ 值并计算标准正态检验的尾概率。

$t$ 分布的定义与性质。