知识点

列联表独立性检验

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定义

同一套“观察频数对期望频数”的比较也可以检验两个分类变量是否独立。对 $r\times c$ 列联表，记第 $(i,j)$ 格的观察频数为 $O_{ij}$ ，第 $i$ 行合计为 $O_{i\cdot}$ ，第 $j$ 列合计为 $O_{\cdot j}$ ，总频数为 $n$ 。独立假设下的期望频数为

E_{ij}=\frac{O_{i\cdot}O_{\cdot j}}{n},

统计量仍为

Q=\sum_{i,j}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\approx\chi^2((r-1)(c-1)).

仍为右尾检验，并同样检查期望频数是否过小。拟合优度检验的自由度由类别数与所估参数决定；列联表独立性检验的自由度为 $(r-1)(c-1)$ ，不要套用 $k-1-r$ 。

探索

列联表的独立模型如何得到期望频数？

固定行列合计，比较观察频数与独立模型。

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题集

练习

$3\times4$ 列联表的独立性检验中，卡方统计量的自由度是。
参考解答
$(r-1)(c-1)=(3-1)(4-1)=6$ 。