其他浏览方式数学 · 学科总览知识点FFF 分布2 分钟阅读复制原文讨论定义1设 U∼χ2(ν1)U\sim\chi^2(\nu_1)U∼χ2(ν1)，V∼χ2(ν2)V\sim\chi^2(\nu_2)V∼χ2(ν2)，其中 χ2(ν)\chi^2(\nu)χ2(ν) 表示自由度为 ν\nuν 的卡方分布，且两者相互独立，则F=U/ν1V/ν2∼F(ν1,ν2).F=\frac{U/\nu_1}{V/\nu_2}\sim F(\nu_1,\nu_2).F=V/ν2U/ν1∼F(ν1,ν2).FFF 分布只在非负半轴取值，一般不对称。性质1它有以下两条常用性质：1F∼F(ν2,ν1),Fα(ν1,ν2)=1F1−α(ν2,ν1).\frac1F\sim F(\nu_2,\nu_1),\qquad F_\alpha(\nu_1,\nu_2)=\frac{1}{F_{1-\alpha}(\nu_2,\nu_1)}.F1∼F(ν2,ν1),Fα(ν1,ν2)=F1−α(ν2,ν1)1.这里 Fα(ν1,ν2)F_\alpha(\nu_1,\nu_2)Fα(ν1,ν2) 表示右侧尾概率为 α\alphaα 的上侧分位点，一般约定见上侧分位点。交换自由度时，原分布的 (1−α)(1-\alpha)(1−α) 分位点要对应交换后的 α\alphaα 分位点。分子与分母的自由度顺序不能交换：F(ν1,ν2)F(\nu_1,\nu_2)F(ν1,ν2) 与 F(ν2,ν1)F(\nu_2,\nu_1)F(ν2,ν1) 是两个不同的分布。还有一个与 ttt 分布的联系：若 T∼t(ν)T\sim t(\nu)T∼t(ν)，则T2∼F(1,ν).T^2\sim F(1,\nu).T2∼F(1,ν).交互探索交换自由度会怎样改变 FFF 分布？比较原自由度和交换自由度后的两条 FFF 分布密度曲线。正在准备演示… 题集练习若 T∼t(10)T\sim t(10)T∼t(10)，则 T2T^2T2 服从选择答案A F(1,10)F(1,10)F(1,10)B F(10,1)F(10,1)F(10,1)C χ2(10)\chi^2(10)χ2(10)D t(10)t(10)t(10)检查答案清空本题参考解答展开收起ttt 分布的变量是标准正态除以卡方的根号，平方后分子为 Z2∼χ2(1)Z^2\sim\chi^2(1)Z2∼χ2(1)，分母为 χ2(10)/10\chi^2(10)/10χ2(10)/10，故 T2∼F(1,10)T^2\sim F(1,10)T2∼F(1,10)。自由度顺序是分子的 111 在前。上一篇最大似然估计下一篇ppp 值