以下区间以 1−α 为置信水平，分位点采用上侧分位点约定。
设 X1,…,Xn 是来自 N(μ,σ2) 的简单随机样本，n≥2，记
Xˉ=n1i=1∑nXi,S2=n−11i=1∑n(Xi−Xˉ)2,S=S2.以下都是置信水平 1−α 的等尾双侧区间。
均值 μ 未知时，σ2(n−1)S2∼χ2(n−1)。按两侧各留 α/2 得
P{χ1−α/22(n−1)≤σ2(n−1)S2≤χα/22(n−1)}=1−α,解出
σ2∈[χα/22(n−1)(n−1)S2, χ1−α/22(n−1)(n−1)S2].端点都为正，所以标准差 σ 的区间是对两个端点开平方：
σ∈[χα/22(n−1)(n−1)S2, χ1−α/22(n−1)(n−1)S2].若均值 μ 已知，则用 ∑i=1n(Xi−μ)2 代替 (n−1)S2，自由度换成 n：
σ2∈[χα/22(n)∑i(Xi−μ)2, χ1−α/22(n)∑i(Xi−μ)2].