正态总体方差比的置信区间

以下区间以 $1-\alpha$ 为置信水平，分位点采用上侧分位点约定。

设 $X_1,\ldots,X_{n_1}$ 与 $Y_1,\ldots,Y_{n_2}$ 分别来自 $N(\mu_1,\sigma_1^2)$ 与 $N(\mu_2,\sigma_2^2)$，两个样本相互独立，$n_1,n_2\ge2$，样本均值与样本方差记为

其中 $S_i^2$ 的分母是 $n_i-1$。下面把区间写成“中心 $\pm$ 半宽”，$\pm$ 表示闭区间的两个端点。

由 $\dfrac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2}\sim F(n_1-1,n_2-1)$ 得

这个区间不要求两个总体方差相等，只要求样本独立且都来自正态总体。$F$ 分布不对称，两个分位点不能交换；$F_{1-\alpha/2}$ 可用 $\dfrac{1}{F_{\alpha/2}(n_2-1,n_1-1)}$ 换算，但两个自由度要同时交换位置。