简单随机样本

总体是研究对象的某个数量特征，用一个随机变量 $X$ 的分布描述。总体的分布通常未知，但假定它有确定的分布函数 $F$，并记其均值与方差为 $\mu$ 与 $\sigma^2$（方差在本页记作 $D(X)$，有的书写作 $\operatorname{Var}(X)$）。

简单随机样本（简称样本）是一组随机变量 $X_1,X_2,\ldots,X_n$，满足

1. $X_1,X_2,\ldots,X_n$ 相互独立；
2. 每个 $X_i$ 都与总体 $X$ 同分布。

$n$ 称为样本容量。两条条件都不能省：同分布保证每个 $X_i$ 携带的是关于同一个总体的信息，所以 $E(X_i)=\mu$、$D(X_i)=\sigma^2$；独立性保证联合分布等于各边缘分布之积，当总体分布函数为 $F$ 时

试验完成后得到的具体数值 $x_1,\ldots,x_n$ 称为样本观测值。样本是随机变量，观测值是数：抽样前 $\bar X$ 与 $S^2$ 是随机变量，可以求分布、求期望；抽样后 $\bar x$ 与 $s^2$ 是确定的数，是估计值。凡求分布、求期望都用大写记号，凡由数据算出的估计值都用小写记号。