两个正态总体方差比检验

设两组样本分别独立取自正态总体 $N(\mu_1,\sigma_1^2)$、$N(\mu_2,\sigma_2^2)$，样本量为 $n_1,n_2$，样本均值和方差分别记为 $\bar X,\bar Y,S_1^2,S_2^2$。检验以第一组减第二组或第一组除第二组的顺序书写。

检验 $H_0:\sigma_1^2/\sigma_2^2=r_0$，使用

检验方差相等时 $r_0=1$，统计量就是两个样本方差之比。记 $\nu_1=n_1-1$、$\nu_2=n_2-1$，拒绝域为

• 双侧 $\sigma_1^2/\sigma_2^2\ne r_0$：$F<F_{1-\alpha/2}(\nu_1,\nu_2)$ 或 $F>F_{\alpha/2}(\nu_1,\nu_2)$；
• 右侧 $\sigma_1^2/\sigma_2^2>r_0$：$F>F_{\alpha}(\nu_1,\nu_2)$；
• 左侧 $\sigma_1^2/\sigma_2^2<r_0$：$F<F_{1-\alpha}(\nu_1,\nu_2)$。

$F$ 分布不对称，双侧检验必须分别取左右两个临界值，不能写成“绝对值超过某个临界值”。若手头的表只给上侧分位点，用

换算，两个自由度要同时交换位置。