知识点

pp 值

定义

pp 值是在 H0H_0 成立的前提下,出现与观测结果同样极端或更极端结果的概率。“极端”的方向由备择假设与检验统计量事先规定,不能事后挑选。

若检验统计量在 H0H_0 下服从标准正态分布,观测值为 zz,则

右侧: p=1−Φ(z),左侧: p=Φ(z),双侧: p=2[1−Φ(∣z∣)],\text{右侧:}\ p=1-\Phi(z),\qquad \text{左侧:}\ p=\Phi(z),\qquad \text{双侧:}\ p=2[1-\Phi(|z|)],

其中 Φ\Phi 是标准正态分布函数。本页用 zαz_\alpha 表示标准正态的上 α\alpha 分位点,即 P{Z>zα}=αP\{Z>z_\alpha\}=\alpha;分位点的完整定义见上侧分位点。一般地,pp 值等于“从观测值出发、沿拒绝方向更极端”的那部分概率。若 p≤αp\le\alpha,则拒绝 H0H_0;连续分布中边界取不取等号不影响概率。

探索

尾部方向怎样影响 pp 值?

比较标准正态统计量在不同备择方向下的尾概率。

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题集

练习

  1. 标准正态检验统计量的观测值为 z=2.5z=2.5,做右侧检验。已知 Φ(2.5)=0.9938\Phi(2.5)=0.9938,pp 值为 。

    参考解答

    右侧 pp 值为 1−Φ(2.5)=1−0.9938=0.00621-\Phi(2.5)=1-0.9938=0.0062。

  2. 标准正态检验统计量的观测值为 z=1.5z=1.5,做双侧检验。已知 Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332,pp 值为 。

    参考解答

    双侧 pp 值为 2[1−Φ(1.5)]=2(1−0.9332)=0.13362[1-\Phi(1.5)]=2(1-0.9332)=0.1336。双侧要把“同样极端”的两个方向都算上,所以乘 22。

  3. 关于 pp 值,下列说法正确的是

    题 p-value-statements · choice-p-value
    参考解答

    pp 值是给定 H0H_0 时数据的概率,不是 H0H_0 的后验概率;双侧检验按两个方向计算。统计显著只说明数据与 H0H_0 不相容到一定程度,效应是否重要要另外判断。