高等数学

记录极限运算法则、判定工具与求极限方法的阅读顺序，并说明复习时应先核对各条法则的适用条件。

两个重要极限在本章的先后位置、模板化的记忆约定与套用时的常见误判。

等价无穷小在极限计算中的位置、查表约定与替换时的判断顺序。

按教材顺序梳理连续性、间断点分类与可导性的关系，并提供知识点入口。

幂指函数一节的阅读顺序、对数转化的使用约定，以及极限计算中的易错点和复习要点。

按教材顺序整理求导公式与各类求导方法，并给出知识点入口和易错提醒。

微分一节的教材顺序、记号约定，以及近似计算和误差估计中的易错点与复习要点。

教材中四个中值定理的阅读顺序、证明路线与选择定理时的判断要点。

泰勒公式与麦克劳林展开的阅读顺序、记忆约定和计算中的易错点。

记录基本积分表的编排顺序、记号约定与复习重点，公式本身见知识点页面。

记录两类换元的分工、教材例题顺序与常见错误，方法与例题见知识点页面。

记录分部积分法在第四章的位置、口诀的使用约定与循环型积分的易错点。

记录有理函数积分的教材编排、拆分写法约定与待定系数法的易错点。

本节从四步定义出发建立定积分，再整理可积条件与性质，为5.2的基本公式做铺垫。

从积分上限函数到牛顿-莱布尼茨公式，说明本节如何把定积分与求原函数连接起来。

记录定积分计算的教材顺序、换元与分部积分的课程约定及常见错误。

记录反常积分的教材顺序、敛散判断的先后次序与两类 $p$-积分的区分。

记录元素法的教材顺序、课程采用的记号与取微元时的检查顺序。

记录第7章的开篇安排、常微分方程的记号约定与判断方程类型时的检查顺序。

记录可分离变量方程的课堂口诀、解题约定与分离变量时容易丢解的地方。

记录齐次方程在第七章的位置、换元 $u=y/x$ 的课程约定与可化为齐次方程时的判断顺序。

记录本节教材顺序、坐标写法约定与平行、投影的易错点，并提供知识点入口。

记录三种向量乘积的教材顺序、行列式写法约定与判定时的易错点。

按教材顺序梳理平面三种方程的先后、记号约定与常见误判，并提供知识点入口。

按教材顺序梳理直线三种方程的转换、夹角公式的选择与记号约定，并提供知识点入口。

按教材顺序梳理曲面方程、旋转曲面、柱面与二次曲面的判断顺序，并提供知识点入口。

按教材顺序整理空间曲线的两种方程、投影柱面与投影曲线的求法，以及截痕法的应用。

记录从平面点集到二重极限 $P\to P_0$ 的教材顺序、本课程采用的记号与路径判定的易错点，并提供知识点入口。

记录偏导数的引入顺序、记号约定、一元化求法与高阶偏导数的重点，并提供知识点入口。

记录全微分在本章的编排位置、记号约定与可微判定的判断顺序，并给出知识点入口。

记录复合结构的三种情形、记号约定和画变量关系图的检查方法，并链接知识点。

记录三种隐函数存在定理的分类方式、课程记号与方程组情形的求解顺序。

记录曲线与曲面两类对象的求解顺序、课程记号，以及切线与法线方程中最常出的错。

记录方向导数与梯度的引入顺序、记号约定和判断最速上升方向时的注意事项。

记录极值判定的教材顺序、判别式的符号约定和条件极值的解题要点。

从积分和建立二重积分，并整理常用性质及其条件。

用区域切片确定直角坐标积分限，再用极坐标处理圆弧与射线边界。

从积分和出发，比较三重积分在直角、柱面与球面坐标下的计算。

记录第一类曲线积分的教材位置、本课程采用的记号与弧长积分的计算约定。

记录第二类曲线积分在本章的过渡位置、方向约定和两类积分联系公式的使用要点。

记录格林公式的教材位置、边界方向约定，以及路径无关判定的使用顺序。

记录本节从数列到部分和的引入顺序、教材的级数记号与五条性质的用法，以及需要反复检查的收敛必要条件。

记录正项级数审敛法的排列顺序、各判别法的适用结构与失效情形，以及交错级数和绝对收敛的判定路线。

记录从函数项级数到幂级数的过渡、收敛半径与收敛域的区分，以及用逐项求导、逐项积分求和的路线。