概率论

在已知结果的条件下，按各来源的先验概率和条件概率计算后验概率。

从联合分布求单个随机变量的分布，说明离散型按行、列求和与连续型积分消去另一变量的做法，以及边缘分布能确定和不能确定的信息。

用独立且同成功概率的重复试验描述成功次数。

描述有限总体不放回抽样中目标的个数。

依据独立元件的工作概率计算串联系统与并联系统的可靠性。

用依概率收敛刻画样本均值的稳定性，给出切比雪夫、伯努利与辛钦大数定律的条件、结论和样本量的保守估算。

用线性组合刻画多元正态，并说明二维条件分布与独立性。

用联合分布律描述二维离散型随机变量的取值概率。

用联合密度和区域积分描述二维连续型随机变量。

用联合分布函数描述两个随机变量的共同取值与矩形区域概率。

用分布函数法求 $g(X,Y)$ 的分布，并给出和与卷积、最大值最小值、商与积以及一般二维变换的密度公式与适用条件。

描述独立同概率试验中成功的次数。

用期望刻画随机变量围绕均值的波动，并说明方差的计算公式与性质。

用分布函数描述随机变量，并由端点值与左极限计算概率。

从概率公理推导补事件、单调性与加法公式。

在有限个等可能结果中，通过计数求事件的概率。

描述独立重复试验中首次成功所需的次数。

在有限测度的区域上均匀取点，用长度、面积或体积之比计算概率。

用原点矩、中心矩与混合矩概括随机变量的数字特征。

区间上的连续均匀分布及其密度、分布函数和数字特征。

用分布律描述有限或可列个取值的随机变量。

用概率密度描述连续型随机变量，并由密度计算区间概率。

用各分量同时不超过给定阈值的概率描述随机向量。

用参数刻画单位区间内的事件次数。

用有限方差给出随机变量偏离均值的概率上界。

将总方差拆为条件方差的期望与条件期望的方差。

按完备事件组分解事件，计算各来源对总概率的贡献。

用乘法关系刻画事件的独立性，并区分两两独立和相互独立。

用概率加权平均定义期望，说明函数的期望与线性性质。

将随机试验的样本点映射为实数，用数值描述随机结果。

用联合分布函数、分布律与概率密度判定两个随机变量是否独立，并说明密度分解、独立变量的函数以及与不相关的关系。

已知随机变量 $X$ 的分布，求 $Y=g(X)$ 的分布：分布函数法、离散型变换、单调与非单调变换的密度公式。

用样本空间的子集描述随机事件，并理解事件的关系与运算。

将同一随机试验上的多个随机变量组合为向量。

已知另一个随机变量取值的条件下描述随机变量的分布，给出离散型条件分布律与连续型条件密度，说明支持区域的变化和由条件分布还原联合分布的方法。

在已知事件发生的条件下计算概率，说明条件概率的定义与性质，并给出乘法公式与多个事件依次发生的链式公式。

在给定条件下计算平均，并通过全期望公式联系总体平均。

将样本空间划分为互不重叠且覆盖全部可能的事件。

用无量纲的相关系数衡量两个随机变量的线性关联。

用协方差描述两个随机变量偏离均值的线性关联。

将随机向量的两两协方差写成矩阵，并用矩阵计算线性组合的方差。

用样本点和样本空间描述随机试验的可能结果。

正态分布的密度、标准化与区间概率。

用零一变量表示事件是否发生，并利用期望线性计算事件发生次数。

指数分布的密度、尾概率与无记忆性。

说明独立同分布随机变量之和的标准化极限，以及二项分布的正态近似、连续性修正和一般独立变量所需的条件。