知识点

超几何分布

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定义

总体有 $N$ 件，其中 $M$ 件属于目标类，等可能地不放回抽取 $n$ 件。令 $X$ 为抽中的目标数，则

P(X=k)=\frac{\binom Mk\binom{N-M}{n-k}}{\binom Nn}, \qquad \max(0,n-N+M)\le k\le\min(n,M).

其中 $0\le M\le N$ 、 $0\le n\le N$ ，各参数均为整数；超出取值范围时概率为零。分子分别选择目标与非目标，分母计数所有抽取组合。

超几何分布的一次计算

从10件产品（其中3件次品）中不放回抽取4件，记 $X$ 为抽到的次品数。这里 $N=10$ ， $M=3$ ， $n=4$ ， $X$ 服从超几何分布，且

P\{X=1\}=\frac{C_3^1 C_7^3}{C_{10}^4} =\frac{3\cdot 35}{210} =\frac12.

改变总体目标数、抽取数和目标命中数；不可能的组合会得到零概率。

在十件产品中改变目标数量与抽取数量，计算恰好抽中指定数量的概率。

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