串并联系统的可靠性

设系统由 $n$ 个元件组成，各元件是否正常相互独立，第 $i$ 个元件正常的概率为 $p_i$。把“系统工作”写成元件状态的交事件或它的对立事件，就能直接套用独立性的乘法公式。

• 串联系统：所有元件都正常时系统才工作，因此 $$P(\text{系统工作})=\prod_{i=1}^{n}p_i.$$
• 并联系统：至少一个元件正常时系统就工作。用对立事件“全部失效”计算： $$P(\text{系统工作})=1-\prod_{i=1}^{n}(1-p_i).$$

串联系统把各元件的可靠概率相乘，并联系统则把各元件的失效概率相乘后取补。混合结构先分解成串联、并联子块，再逐块套用这两条公式。

假设各元件独立且有相同的工作概率。改变元件个数和单个元件的可靠性，比较全部正常与至少一个正常的概率。