随机事件

设随机试验的样本空间为 $\Omega$。随机事件是样本空间的子集。设 $A\subseteq\Omega$，若试验结果 $\omega\in A$，就说事件 $A$ 发生。$\Omega$ 本身称为必然事件，空集 $\varnothing$ 称为不可能事件。

设 $A$ 与 $B$ 是同一个试验中的事件。

若 $AB=\varnothing$，称 $A$ 与 $B$ 互斥（或不相容），即两者不能同时发生。若互斥之外还要求 $A\cup B=\Omega$，则称 $A$ 与 $B$ 对立：两者不能同时发生，且必有一个发生。因此对立一定互斥，互斥未必对立。

对多个事件 $A_1,A_2,\ldots,A_n$，常用以下表示：

• 至少一个发生：$\bigcup_i A_i$；
• 全部发生：$\bigcap_i A_i$；
• 一个都不发生：$\bigcap_i\bar A_i=\overline{\bigcup_iA_i}$；
• 恰有一个发生：$\bigcup_i\left(A_i\cap\bigcap_{j\ne i}\bar A_j\right)$。

事件的交换律、结合律、分配律与集合运算相同。特别常用的是德摩根律：

多个事件的情形同样成立：并事件的补等于各补事件的交，交事件的补等于各补事件的并。

概率的记号与计算见概率公理。求“至少一次”的概率，常转化为

求“恰好一次”的概率时，要把各互斥情形分别写出再相加，不能直接使用 $A\cup B$。

选取骰子点数，分别组成事件 $A$ 和 $B$。并集包含至少属于一个事件的点数，交集只包含同时属于两个事件的点数。