样本空间 · Learning Notes

定义

随机试验是在给定条件下进行、结果不能预先确定的试验。每次试验的一个可能结果称为样本点，记作 $\omega$ ；所有可能结果构成的集合称为样本空间，记作 $\Omega$ 。建模时，样本点应互不混淆，并覆盖所关心的所有可能结果。

样本空间依赖于记录的结果：掷一枚骰子，若记录点数，可以取 $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ ；若只记录奇偶，则可以取 $\Omega=\{\text{奇},\text{偶}\}$ 。样本空间本身不决定各结果是否等可能。

两枚可区分的骰子

记录两枚骰子的点数时，样本点可以取有序对 $(i,j)$ ，其中 $i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}$ ，共有 $36$ 个样本点。若只记录点数和，也可以用 $\{2,3,\ldots,12\}$ 作样本空间，但这些和并不等可能：和为 $2$ 只有一种点数组合，和为 $7$ 有六种。

随机事件是样本空间的子集，可以用它描述结果满足的条件。

两枚可区分骰子的有序点数对与点数和是两种不同的记录方式。改变两枚骰子的结果，比较同一个和对应多少个有序点数对。

比较两枚可区分骰子的有序点数对与点数和。